Tôi là người hâm mộ của những trò chơi trực tuyến thú vị không có điểm số hoặc mục tiêu cụ thể. Trong trường hợp này, đó là một bộ mô phỏng vũ trụ tranh hình để quảng bá cuốn sách What If? 2, của Randall Munroe, tác giả của bộ truyện tranh xkcd.
Bạn có thể chơi nó bằng cách nhấp vào đây. (Đừng lo, tôi sẽ đợi.)
Trò chơi hoạt động như sau: Bạn bắt đầu với một tên lửa trên một hành tinh rất nhỏ. Nhấp vào tên lửa để bắt đầu, sau đó bạn có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để bật động cơ đẩy, xoay tàu vũ trụ và khám phá các hành tinh khác cùng một số điều thú vị nằm trong những trò đùa của cuốn sách What If. Đó là tất cả, đó là trò chơi. Nó ngu ngốc và vui vẻ, và tôi thích nó.
Nhưng có vẻ như bạn có thể sử dụng ngay cả một trò chơi đơn giản để khám phá một số khái niệm chính trong vật lý.
Một trong những điều bạn có thể thấy trên hành tinh ban đầu là một tái hiện của 'đại bác Newton' - thực nghiệm tư duy của Isaac Newton về mối liên kết giữa một đối tượng di chuyển nhanh và chuyển động quỹ đạo. Newton nói rằng nếu bạn có thể bắn một viên đại bác rất nhanh theo hướng ngang từ một ngọn núi rất cao, có khả năng rằng đường cong của quỹ đạo của nó có thể khớp với đường cong của Trái Đất. Điều này sẽ khiến viên đại bác rơi nhưng không bao giờ chạm đất. (Điều này chủ yếu là điều xảy ra với một đối tượng quay quanh như Trạm Vũ Trụ Quốc Tế), chỉ là ISS không được bắn từ một ngọn núi cao.)
Nhìn thấy viên đại bác của Newton khiến tôi cho rằng tôi có thể đưa tàu vũ trụ của mình vào quỹ đạo xung quanh hành tinh nhỏ này, điều đó sẽ thú vị. Tôi thử ngay bằng cách sử dụng các phím mũi tên - với rất ít thành công. Mỗi lần gần như đưa nó vào một quỹ đạo ổn định, nó không thể kéo dài. Điều đó khiến tôi tự hỏi liệu tương tác vật lý kiểm soát quỹ đạo trong thế giới What If có giống như trong vũ trụ thực hay không.
Khái niệm vật lý đầu tiên áp dụng cho chuyển động quỹ đạo là, tất nhiên, trọng lực. Có một tương tác trọng lực giữa hai đối tượng có khối lượng bất kỳ. Ví dụ, có một lực hấp dẫn giữa Trái Đất và cây bút bạn đang nắm giữ trong tay vì cả hai đều có khối lượng. Nếu bạn thả cây bút, nó rơi.
Nếu bạn đứng trên bề mặt Trái Đất, lực trọng trên cây bút có vẻ là không đổi. Tuy nhiên, nếu bạn đưa cây bút đó xa Trái Đất đủ xa (khoảng 400 km, đó là khoảng cách mà ISS quay quanh), sau đó bạn sẽ nhận thấy sự giảm tương tác trọng lực: Cây bút sẽ nhẹ hơn và mất thời gian để rơi.
Chúng ta có thể mô phỏng lực hấp dẫn giữa hai đối tượng bằng phương trình sau:
Trong biểu thức này, m1 và M2 là khối lượng của hai đối tượng (như cây bút và Trái Đất), r là khoảng cách giữa trung tâm của chúng, và G là hằng số trọng lực, có giá trị là 6.67 x 10-11 N*m2/kg2.
Vì Trái Đất có bán kính lớn như vậy - 6.37 triệu mét - việc di chuyển ngay cả 1.000 mét khỏi bề mặt cũng không đổi đáng kể khoảng cách giữa trung tâm của Trái Đất và cây bút. Nhưng thực sự, điều quan trọng cần lưu ý về quỹ đạo là lực trọng trên đối tượng giảm theo bình phương của khoảng cách từ trung tâm của Trái Đất. Vì vậy, khi khoảng cách đến một đối tượng tăng lên, lực sẽ giảm và tạo ra một gia tốc nhỏ hơn. Điều này thực sự quan trọng đối với quỹ đạo, vì bạn cần một lực cụ thể cho một quỹ đạo ở một độ cao cụ thể.
Khái niệm vật lý thứ hai liên quan đến một đối tượng di chuyển theo vòng tròn. Không quan trọng bạn có đang ở trên chiếc đĩa xoay hay đi trên tàu vũ trụ; trong cả hai trường hợp, bạn đang di chuyển theo hình tròn. Bất kỳ thay đổi nào trong chuyển động này, như dừng lại hoặc đảo chiều hướng, đều yêu cầu một lực. Đối với chiếc đĩa xoay, lực này là do sự ma sát giữa đôi chân và sàn, và nó chỉ vào trung tâm của vòng tròn. Nếu bạn ở trên trạm vũ trụ, lực sẽ là - đợi chút - lực trọng, hướng về trung tâm của Trái Đất. Độ lớn của lực hướng về trung tâm này phụ thuộc vào cả vận tốc chuyển động (v), bán kính của đường tròn (r) và khối lượng của đối tượng di chuyển (m1).
Lưu ý rằng cả lực trọng và lực cần thiết cho chuyển động tròn đều phụ thuộc vào kích thước của vòng tròn (r). Tuy nhiên, nếu tôi đặt lực trọng bằng với lực tròn, bán kính không hủy bỏ, vì trọng lực phụ thuộc vào bình phương của bán kính nhưng lực tròn không phải là như vậy. Vì khối lượng (m1) bị hủy bỏ, và vận tốc không bị hủy bỏ, điều đó có nghĩa là đối với một bán kính quỹ đạo cụ thể, chỉ có một vận tốc sẽ hoạt động.
Vận tốc quỹ đạo phụ thuộc vào khối lượng của hành tinh (M2), hằng số trọng lực (G) và bán kính quỹ đạo (r). Nếu bạn đặt những giá trị này cho Trạm Vũ Trụ Quốc Tế di chuyển 400 kilômét trên bề mặt Trái Đất, bạn sẽ có vận tốc quỹ đạo là 7,666 mét mỗi giây, hoặc 17,148 dặm mỗi giờ.
Bây giờ chúng ta đã có một số ý tưởng về cách quỹ đạo và trọng lực hoạt động trong thế giới thực, hãy tìm hiểu điều gì xảy ra trong trò chơi.
Hãy thử một thí nghiệm đơn giản trong thế giới What If. Tôi bắt đầu với tên lửa trên bề mặt hành tinh tranh hình và đưa nó một chút động lực. Nó chủ yếu làm những gì bạn mong đợi: Nó di chuyển lên, giảm tốc độ đến mức dừng lại, và sau đó rơi trở lại bề mặt. Điều đó có nghĩa là phải có một loại lực hấp dẫn nào đó giữa tên lửa và hành tinh. Nhưng liệu nó có hoạt động giống như trọng lực thực tế không?
Một cách để xem xét lực 'trọng lực' trên tên lửa là nhìn vào vị trí của nó theo thời gian. Nếu bạn có dữ liệu vị trí-thời gian cho một đối tượng, bạn sẽ có cả vận tốc và gia tốc của nó. Vì lực tỉ lệ với gia tốc (vì lực ròng = khối lượng × gia tốc), bạn có thể có một ý tưởng về lực.
Nhưng làm thế nào bạn có được vị trí của tên lửa theo thời gian? Câu trả lời là phân tích video. Đây là quá trình đánh dấu một đối tượng (như một tên lửa) trong mỗi khung hình của một video. Mỗi khung hình giống như một lát cắt thời gian. Nếu bạn biết đối tượng có kích thước như thế nào trong video, bạn có thể xác định vị trí của nó. Thường thì nên có một số phần mềm tốt; tôi luôn thích sử dụng Tracker Video Analysis.
Được rồi, có một vấn đề nhỏ. Thực tế là tôi không biết kích thước của các đồ trong thế giới What If, vì vậy tôi sẽ phải đoán. Trong trò chơi, bạn có thể thấy hai hình người đứng trên bề mặt hành tinh tranh hình, hai bên cạnh đế phóng tên lửa. Chúng ta hãy nói rằng người bên phải có chiều cao 1,75 mét, đó là chiều cao trung bình của một người đàn ông Mỹ? Từ đó, tôi có thể đo kích thước của tên lửa (1,702 mét) và thậm chí bán kính của hành tinh (khoảng 31 mét).
Trong phân tích video, bạn muốn đặt gốc x-y - điểm mà giá trị x và y cho khoảng cách và độ cao được đo từ - tại một điểm duy nhất trên màn hình. Nó có thể ở bất kỳ đâu, nhưng bạn thường muốn chọn một đặc điểm dễ nhận thấy. Nếu bạn thử chơi trò chơi này, bạn sẽ nhận thấy rằng hình ảnh trên màn hình của bạn luôn di chuyển để giữ cho tàu vũ trụ ở giữa. Điều đó có nghĩa là tôi có thể đặt gốc tọa độ ở trung tâm của tên lửa.
Bây giờ tôi chỉ cần theo dõi chuyển động của một phần của hành tinh khi tên lửa bay đi khỏi đó. Điều này sẽ cho tôi chuyển động theo hướng ngược hướng của tên lửa, nhưng nó đơn giản hơn là phải liên tục đặt lại gốc tọa độ đến một điểm nào đó trong nền có nhiều biến động.
Với điều đó, tôi có đồ thị vị trí theo thời gian như sau:
Vì dữ liệu được vẽ có hình cung giống như một parabol, điều đó có nghĩa là chúng ta có thể tìm một phương trình bậc hai phù hợp với dữ liệu này. (Tracker làm điều đó cho chúng ta.) Một phương trình parabol là chính xác những gì bạn mong đợi sẽ có cho một đối tượng có gia tốc hằng. Trong thực tế, nó xuất hiện nhiều trong các khóa học vật lý đến mức nó thậm chí có một cái tên - phương trình động học. Nó trông như thế này:
Trong biểu thức này, y0 và v0 là vị trí và vận tốc ban đầu, và a là gia tốc. Trong trường hợp này, tên lửa di chuyển lên 13.4 mét và mất khoảng 5 giây để lên và rơi trở lại.
Thực tế, chúng ta học được hai điều quan trọng từ dữ liệu về tên lửa này. Thứ nhất, gia tốc là hằng số. Thứ hai, sử dụng các tham số phù hợp và hệ số trước của hạng tử t2, chúng ta thấy rằng gia tốc dọc có giá trị là 5.6 mét mỗi giây bình phương. Một gia tốc hằng số ngụ ý rằng lực trọng trên cũng là hằng số.
Nhớ rằng trong thế giới thực, trọng lực là hằng số gần bề mặt Trái Đất. Nhưng có điều gì đó phải khác biệt trong thế giới What If, vì chuyển động này không gần bề mặt hành tinh. Phân tích của tôi bằng cách sử dụng hình người với các đối tượng đã nói cho tôi biết rằng bán kính của hành tinh này là 31 mét và tên lửa di chuyển lên 13.4 mét. Trong thế giới thực, điều này sẽ tương đương với việc gửi một tên lửa từ bề mặt Trái Đất lên độ cao 2.8 triệu mét, hoặc 1,710 dặm. Trường trọng lực sẽ giảm từ 9.8 m/s2 tại bề mặt xuống còn 4.8 m/s2. Điều đó không thể coi là hằng số.
Làm thế nào bạn có thể quay quanh một hành tinh với một lực trọng trường hằng số? Đầu tiên, lưu ý rằng độ lớn của lực trọng trường là hằng số, nhưng nó vẫn trỏ về trung tâm của hành tinh. Giả sử chúng ta mô hình lực này chỉ là m1 × g với g = 5.6 m/s2. Tôi nên có thể tạo ra một quỹ đạo tròn. Trong trường hợp này, tôi có thể đặt lực trọng trường mới bằng khối lượng của tàu vũ trụ nhân với gia tốc tròn để có được như sau:
Trong trò chơi, có một đường trắng xoay quanh hành tinh hoạt hình. (Nếu bạn theo dõi nó, nó dẫn đến minh họa về viên đạn của Newton.) Sử dụng chiều cao của hình người như một hướng dẫn, tôi tính được rằng đường này có độ cao 11 mét so với hành tinh.
Hãy nói rằng tôi muốn thử quay quanh ở độ cao này. Điều này đòi hỏi một bán kính quỹ đạo là 42 mét, có nghĩa là tôi cần phải làm cho tên lửa di chuyển với vận tốc là 15.3 mét mỗi giây.
Thực sự không có cách nào để kiểm soát chính xác vận tốc của bạn trong trò chơi - bạn chỉ cần sử dụng thử nghiệm và lỗi để điều chỉnh động cơ phóng và xoay tàu vũ trụ theo cách giữ cho tên lửa ở cùng độ cao. Nó khá khó khăn. Tôi nghĩ rằng tôi đã gần đúng, nhưng nó không hoàn hảo. Dựa vào các đo lường của tôi, tàu vũ trụ di chuyển với vận tốc khoảng 13 m/s - chậm hơn một chút so với tính toán. Tôi không chắc liệu điều này có phải là do tính toán trọng lực của tôi bị lệch hay có thể là do tôi không đạt được một quỹ đạo tròn hoàn hảo.
Bạn có lẽ đã nghe tôi nói điều này trước đó: Bạn thực sự không hiểu một điều gì đó trừ khi bạn có thể mô hình nó. Vì vậy, hãy xây dựng một chương trình Python để xem liệu chúng ta có thể tái tạo chuyển động trong thế giới What If hay không.
Dưới đây là cách nó sẽ hoạt động: Tôi sẽ tạo một đối tượng với cùng vị trí ban đầu và vận tốc ban đầu như tên lửa trong quỹ đạo thử của tôi. Từ đó, tôi sẽ chia vấn đề thành các đoạn thời gian ngắn là 0.01 giây. Trong mỗi đoạn thời gian, tôi có thể giả sử gia tốc là hằng số. Với điều này, tôi có thể tính toán vị trí và vận tốc của đối tượng Python vào cuối đoạn thời gian. Sau đó, tôi chỉ cần lặp lại điều này cho đoạn thời gian tiếp theo và tất cả các đoạn thời gian sau đó. Đây là ý chính của một tính toán số. (Dưới đây là một ví dụ khác về cách điều này hoạt động.)
Bây giờ hãy xem đầu ra. Đây được tạo ra bằng Web VPython, một triển khai Python trực tuyến có các chức năng tích hợp cho đối tượng 3D. Đây là chuyển động được tính toán của tôi:
Làm thế nào so sánh với chuyển động trong thế giới What If? Tôi có thể vẽ đồ thị khoảng cách từ trung tâm của hành tinh theo hàm thời gian cho cả tên lửa được đo lường và được tính toán. Với điều đó, tôi có đồ thị sau:
Hai đường cong này không giống nhau, nhưng điều này cũng không quá tồi. Không hoàn toàn dễ đo lường điều kiện ban đầu chính xác trong thế giới What If, vì vậy tổng thể, tôi khá hài lòng.
Một số bạn có thể đang tự hỏi tại sao tôi lại lãng phí thời gian để tìm hiểu cách chương trình này hoạt động. Liệu tôi có thể chỉ cần hỏi các nhà tạo ra trò chơi liệu trọng lực có phải là hằng số hay không?
Có, tôi có thể. Nhưng điều đó sẽ là điều ngược lại với niềm vui. Trò chơi này mang đến cho mọi người cơ hội không chỉ để khám phá thế giới What If mà còn để nghiên cứu cách nó hoạt động. Đó là phiên bản trực tuyến của khoa học thực tế, là quá trình xây dựng và kiểm thử các mô hình dựa trên dữ liệu. (Trừ khi rẻ hơn nhiều, vì bạn thực sự không cần xây dựng gì để kiểm thử mô hình của mình.)
Ví dụ, có các hành tinh khác trong trò chơi. Chúng có kích thước khác nhau, nhưng liệu chúng cũng có lực trọng khác nhau không? Nếu trọng lực khác nhau, liệu có mối quan hệ nào đó giữa kích thước của hành tinh và lực trọng lực không?
Hoặc: Tên lửa có động cơ phóng. Khi chúng được kích hoạt, tên lửa tăng tốc. Gia tốc của tên lửa khi động cơ đang hoạt động là bao nhiêu?
Nếu bạn muốn câu trả lời, bạn phải tiếp tục khám phá. Nếu bạn muốn biết liệu lực trọng hấp dẫn có phụ thuộc vào kích thước của hành tinh không, bạn phải tìm một hành tinh khác. Nếu bạn muốn biết động cơ phóng tạo ra gia tốc loại nào, bạn cần tìm một tình huống tốt để đo điều này (như có thể bay vào không gian sâu, xa xa xa các hành tinh). Giống như trong cuộc sống thực, việc nghiên cứu của bạn là do chính bạn tạo ra các thí nghiệm của mình.