Thành phố, khách sạn, điểm đến18-19 Jun, 2 Khách, 1 đêm
Tìm kiếm
Ngày đến Tue, Jun 18
1
Ngày vềWed, Jun 19
Số phòng, số khách1 phòng, 2 người lớn, 0 trẻ em

Phương pháp giải phương trình bậc hai

Bởi: Minprice.com
22/04/20240like

Trong quá trình học tập, nếu bạn vẫn chưa hiểu rõ về cách giải phương trình bậc hai, Minprice mời bạn đọc cùng tham khảo và tìm hiểu cách giải chi tiết và cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trong bài viết dưới đây.

Dưới đây là bài viết chia sẻ cách giải phương trình bậc hai, mời bạn đọc cùng theo dõi.

Hướng dẫn giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\)

Với x là biến số; a, b, c là các số đã biết sao cho \(a \ne 0\); a, b, c là các hệ số của phương trình và có thể phân biệt theo hệ số của x (theo phương trình trên, a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số tự do).

Hướng dẫn giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\) bằng cách sử dụng biệt thức delta \(\left( \Delta \right)\)

Gọi \({\Delta = {b^2} - 4ac}\)

  • Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\)
  • Nếu Δ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]

Công thức Viète

Công thức Viète là một quy tắc về mối quan hệ giữa các nghiệm của một đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp của phương trình bậc hai một ẩn, nó được diễn đạt như sau:

  • Nếu \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình

\[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\,thì:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = S = - \frac{b}{a}} \\
{{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a}}
\end{array}} \right.\,\]

Những tình huống đặc biệt

Trong trường hợp phương trình bậc hai có:

  • a + b + c = 0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là: \({x_1} = 1; {x_2} = \frac{c}{a}\)
  • a - b + c = 0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là: \({x_1} = -1; {x_2} = -\frac{c}{a}\)
  • Nếu ac < 0 (a, c trái dấu nhau) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Ví dụ Minh họa

Bài tập giải các phương trình bậc 2 sau:

  1. \(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)
  2. \({x^2} - 4x + 4 = 0\)
  3. \(2{x^2} + 7x - 3= 0\)

Giải bài tập

1. Giải phương trình \(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)

Giả sử: a = 2; b = 6; c = 5

Biến thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {6^2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 36 - 40 = - 4\)

Δ = - 4 < 0 => phương trình không có nghiệm.

2. Phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)

Cho: a = 1; b = -4; c = 4

Tính biến thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\)

Do Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép \({{x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\left( { - 4} \right)}}{{2.1}} = \frac{4}{2} = 2}\)

3. Phương trình \(2{x^2} + 7x - 3= 0\)

Cho: a = 2; b = 7; c = 3

Tính biến thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {7^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\)

Do Δ > 0 => phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 7 + 5}}{{2.2}} = \frac{{ - 2}}{4} = - \frac{1}{2}\]

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 7 - 5}}{{2.2}} = \frac{{ - 12}}{4} = - 3\]

Trong bài viết này, chúng ta đã thảo luận về cách giải phương trình bậc 2 và cung cấp một ví dụ cụ thể để giúp bạn hiểu rõ hơn. Hy vọng sau khi đọc, bạn đã có cái nhìn tổng quan và sẵn sàng thực hành với nhiều bài tập hơn. Chúc bạn thành công trong hành trình học tập!